Question

Calcule o perímetro deste triângulo.

Obs: com o Teorema de Pitágoras.

Me mandem a resposta com todos os cálculos e com urgência por favor!!

Answer 1

O perímetro do triângulo é 36.

O Teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Do triângulo do exercício, temos que x + 9 é a hipotenusa e 2x e x + 3 são os catetos.

Assim,

(x + 9)² = (2x)² + (x + 3)²

x² + 18x + 81 = 4x² + x² + 6x + 9

x² + 18x + 81 = 5x² + 6x + 9

4x² - 12x - 72 = 0

x² - 3x - 18 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-18)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

$x=\frac{3+-\sqrt{81}}{2}$

$x=\frac{3+-9}{2}$

$x'=\frac{3+9}{2}=6$

$x''=\frac{3-9}{2}=-3$.

Como x é uma medida de lado, então não podemos utilizar o valor negativo. Assim, x = 6 e os lados do triângulo são:

2.6 = 12

6 + 3 = 9

6 + 9 = 15.

Para calcular o perímetro, basta somar as medidas dos lados: 12 + 9 + 15 = 36.