Question

ABC é um triângulo retângulo em que um
dos ângulos agudos é 30o
e a hipotenusa mede
9 cm. A mediatriz da hipotenusa intersecta dois
lados do triângulo ABC nos pontos M e N. Qual a
medida do segmento MN?

Answer 1

Resposta:

MN = 2,5965 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos identificar o triângulo:

- vértice A, ângulo reto

- vértice B, ângulo de 30º

- vértice C, ângulo de 60º

Então, BC é a hipotenusa.

Ao traçarmos a sua mediatriz, determinamos sobre ela o ponto M e sobre o lado AB o ponto N. Como consequência, obtemos um novo triângulo retângulo MBN, no qual:

- M é o ângulo reto, pois a mediatriz é perpendicular à hipotenusa BC

- o lado BM mede a metade da hipotenusa BC e é o cateto adjacente ao ângulo B

- o ângulo B mede 30º

- o lado MN é o cateto oposto ao ângulo de 30º

Como desejamos obter a medida do segmento MN, vamos aplicar a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto / cateto adjacente

tg B = MN / 4,5 cm

tg 30º = MN/4,5 cm

0,577 = MN/4,5 cm

MN = 0,577 × 4,5 cm

MN = 2,5965 cm