Question

Se dois números inteiros e positivos têm a diferença entre seus quadrados igual a 19, então qual o valor do máximo
divisor comum deles?

Answer 1

O valor do máximo divisor comum deles é 1.

Vamos considerar que os dois números são x e y, sendo x > y.

Sendo assim, temos que x² - y² = 19.

Sabemos que a diferença de quadrados é definida por x² - y² = (x + y)(x - y).

Então, (x + y)(x - y) = 19.

Como 19 é um número primo, então 19 = 1.19. Assim, podemos dizer que:

{x + y = 1

{x - y = 19

Somando as duas equações:

2x = 20

x = 10.

Logo, y = 9.

Sabemos que 10 = 2.5 e 9 = 3.3. Perceba que não existem fatores primos em comum.

Portanto, o Máximo Divisor Comum entre 9 e 10 é 1.