Question

Sabendo que o lucro marginal mensal dessa empresa obtido com a venda de um determinado produto é dado por L' (x) = 0,0006x² - 0,3x + 100, onde X é a quantidade vendida, determine a alternativa que apresente a função do lucro (L(x)).

a) L(x)= 0,0006x³ - 0,3x² + 100x +c
b) L(x)= 0,0002x³-0,15x²+100x+c
c) L(x)= 0,0002x³-0,15x+100+c
d) L(x)= 0,0002x²-0,15x+100+c
e) L(x)= 0,0001x³-0,1x²+100x+c

Answer 1

Utilizando integral indefinida, temos que nossa alternativa correta é a letra b).

Explicação passo-a-passo:

Lucro marginal é definido como sendo a derivada do lucro em relação a produção, neste caso, o Lucro marginal é simplesmente a derivada da função lucro, então para encontrarmos a função lucro basta integrarmos indefinidamente a função lucro marginal:

$L'=0,0006x^2-0,3x+100$

$L=\int[0,0006x^2-0,3x+100]dx$

$L=0,0002x^3-\frac{0,3}{2}x^2+100x+C$

$L=0,0002x^3-0,15x^2+100x+C$

Onde C é um constante indeterminada de integração.

Assim nossa alternativa correta é a letra b).