Question

levando em conta o diminio da equação
$\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 3}{x - 2}$
quantas raízes possui ?​

Answer 1

${\color{blue}{\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+3}{x-2}}}$

$\frac{x^2-x+x+1}{x^2-1}=\frac{x+3}{x-2}$

$(x^2+1)(x-2)=(x^2-1)(x+3)$

$\cancel{x^3}-2x^2+x-2=\cancel{x^3}+3x^2-x-3$

$-2x^2-3x^2+x+x-2+3=0$

$-5x^2+2x+1=0 / -1$

${\color{blue}{5x^2-2x-1=0}}$

• Calculando o seu discriminante ter-se-á:

• ∆ = b²—4•a•c
• ∆ = (-2)²—4•5•(-1)
• ∆ = 24

• Bhaskara:

$\large\boxed{\boxed{{x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}}}}}}$

$x_{1,2}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{24}}{2.5}$

$x_{1,2}=\frac{+2\pm\sqrt {24}}{10}$

${\color{blue}{x_{1,2}=\frac{\pm\sqrt{24}}{5}}}$

R: Ele possui duas raízes!

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+3}{x-2}\\  \\\frac{x^2-x+x+1}{x^2-1} =\frac{x+3}{x-2}\\ \\ \frac{x^2+1}{x^2-1}=\frac{x+3}{x-2}\\   \\x^3-2x^2+x-2=x^3+3x^2-x-3\\\\-2x^2-3x^2+x+x-2+3=0\\\\-5x^2+2x+1=0\\\\5x^2-2x-1=0$

Como Delta = ((-2)^2-4.5.(-1) = 24 > 0, conclui-se se tem 2 raízes reais e desiguais.