Question

Dado z1=2-3i
Z2=-1+3i
Z3=-4i
Determine:
A) z1.z2
B) z2-z3
C) z1+z2-z3
D) z1-z1
E) z2+ z2
F) z3.z3
G) z1/z2

Answer 1

a) 7 + 9i

b) - 1 + 7i

c) 1 - 4i

d) 0

e) - 2 + 6i

f) - 16

g) (11 + 3i)/8

Vamos substituir o valor de cada termo nas expressões.

Antes, vamos lembrar que i² = - 1.

A) z₁ . z₂  = (2 - 3i) . (- 1 + 3i) = - 2 + 6i + 3i - 9i² = - 2 + 9i - 9i²

Substituindo i², temos:

- 2 + 9i - 9.(- 1) = - 2 + 9i + 9 = 7 + 9i

B) z₂ - z₃  = (- 1 + 3i) - (- 4i) = - 1 + 3i + 4i = - 1 + 7i

C) z₁ + z₂ - z₃  = (2 - 3i) + (- 1 + 3i) + (- 4i) =

2 - 3i - 1 + 3i - 4i =

2 - 1 - 3i + 3i - 4i =

1 - 4i

D) z₁ - z₁  = (2 - 3i) - (2 - 3i) = 2 - 2 - 3i + 3i = 0

E) z₂ + z₂ =  (- 1 + 3i) + (- 1 + 3i) = - 1 - 1 + 3i + 3i = - 2 + 6i

F) z₃ . z₃ =  (- 4i) . (- 4i) = 16i²

Substituindo o i², temos:

16.(- 1) = - 16

G) z₁/z₂ =

(2 - 3i) = (2 - 3i) . (- 1 - 3i) = - 2 - 6i + 3i + 9i² = - 2 - 3i + 9i²

(- 1 + 3i)    (- 1 + 3i)   (- 1 - 3i)      1 + 3i - 3i - 9i²            1 + 9i²

Substituindo i², temos:

- 2 - 3i + 9.(- 1) = - 2 - 3i - 9 = - 11 - 3i ou  11 + 3i

    1 + 9.(- 1)             1 - 9           - 8                8