Question

um lote em formato de retângulo possui 144 m de perímetro em uma área de 720m quadrados.quais são suas dimensões?​

Answer 1

Resposta: 12 e 60

Explicação passo-a-passo:

Para um retangulo sabemos que:

Area = A = C.L

Perimetro = P = C + C + L + L ⇒ P  = 2C + 2L

De acordo com o enunciado,

A = 720

P = 144

façamos C = A e L = B, logo

A = C.L

720 = A.B               i

P = 2C + 2L

144 = 2A + 2B    (dividindo tudo por 2)  

72 = A + B              ii

Montando o sistema de equacao a partir de i e ii

AB = 720         iii

A + B = 72        iv

isolando A de iii, teremos A = 720/B. Substituindo esse A em iv:

7202/B + B = 72   (multiplicando tudo B)

720B/B + B² = 72B

720 + B² = 72B

B² - 72B + 720 = 0    (resolvendo essa equacao do 2º grau)

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-72)² - 4 . 1 . 720

Δ = 5184 - 4. 1 . 192

Δ = 2304

X = (-b ± √Δ)/2a

x' = (--72 + √2304)/2.1     x'' = (--72 - √2304)/2.1

x' = 120 / 2     x'' = 24 / 2

x' = 60     x'' = 12

Logo B pode ser 60 ou 12. Consideremos B = 12.   ¹

de iii, A = 720/B. Como B = 12, entao

A = 720/B ⇒ A = 720/12 ⇒ A = 60

Sendo assim as dimensoes deste retangulo serao 12 e 60

¹ - se usassemos B = 60, A seria igual a 12.... resultaria tudo no mesmo valor.

A = 60 e B = 12   OU   A = 12 e B = 60