Question

faça a demonstração da seguinte proposição se p é um ponto da mediatriz m de ab então p e quis distante A e B ou seja pa congruente PB​

Answer 1

A mediatriz é, por convenção, uma reta que forma um ângulo de 90° com um segmento qualquer e o divide ao meio.

Se P for o ponto médio M, teremos que dAM = dBM = dAP = dBP

Caso não seja, podemos formar dois triângulos retos em M (M é o ponto médio):

⇒ ΔAMP

⇒ ΔBMP

Já que os triângulos possuem dois lados congruentes (lados MP com MP e AM com BM), podemos afirmar, pelo caso LAL (lado - angulo entre os lados - lado), que os triângulos são semelhantes. Dessa forma, a razão entre lados correspondentes  entre um e outro triângulo é constante.

MP / MP = AM / BM = AP / BP = k

Como AM = BM e MP = MP, a razão entre eles será 1. (k = 1)

1 = AP/BP ↔ AP = BP

Logo, a proposição é verdadeira.                                              $\blacksquare$