Question

Determine a soma dos termos de cada PA.

A) (4,12,20,...84)

B) (100,97,94,...58)​

Answer 1

A) 336

B) 1078

OBS: Nesses cálculos as fórmulas utilizadas são a do termo geral de uma P.A e da soma dos n primeiros termos.

Bem, vamos lá.

A)

A razão dessa P.A é 8, já que 4+ 8 = 12 + 8 = 20... até 84.

Sendo assim, 84 = 4 + 8n onde N é o número do termo referente ao 84.

Resolvendo a equação:

84 -4 = 8n

80 = 8n

8 = n

Agora, pegando a soma, sabendo que 84 é o oitavo termo.

S8 = $\frac{(4+80)*8}{2}$

S8 = $\frac{672}{2} = 336$

Sendo assim, a soma dos 8 primeiros termos desta P.A é 336.

B)

Seguindo o mesmo princípio da questão anterior, a razão é -3.

58 = 100 + -3n

58-100 = -3n

-42 = -3n

42 = 3n

14 = n

Sendo assim, 58 é o décimo quarto termo da P.A

Logo, a soma dos 14 primeiros termos:

S14 = $\frac{(100+54)*14}{2}$

S14 = $\[2156}{2}$

S14 = 1078

Sendo assim, a soma dos 14 primeiros termos desta P.A é 1078.

É isso, espero ter ajudado.

Answer 2

84=4+(n-1).8

84-4=(n-1)8

80=(n-1)8

80/8=n-1

10=n-1

n=11

Sn=(4+84).11/2

Sn=88.11/2

Sn=968/2

Sn=484

58=100+(n-1).-3

58-100=(n-1).-3

-42=(n-1).-3

42/3=n-1

14=n-1

n=15

Sn=(100+58).15/2

Sn=158.15/2

Sn=2370/2

Sn=1185.