Question

Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa galáxia, uma órbita circular com movimento uniforme. O raio desta órbita é de 3. 1020m e o módulo da velocidade de translação é igual a 3 . 105m . s–1. Admitindo-se p é aproximadamente = 3 e a duração do ano terrestre igual a 3 . 107s, calcule:


a) o módulo da aceleração associada ao movimento orbital do Sol; 3 .10-10 m/s2
b) o período de translação associado ao movimento orbital do Sol, expresso em anos terrestres 6 . 1015 segundos = 2 . 108 anos

Answer 1

a) a aceleração equivale a  3. 10⁻¹⁰ m/s².

b) O período é de 6. 10¹⁵ segundos ou  2. 10⁸ anos.

Como o Sol desenvolve um movimento circular uniforme, a única aceleração que atua sobre o movimento é a aceleração centrípeta.

Podemos calcular a aceleração centrípeta por meio da seguinte equação -

ac = V²/R

Segundo a questão -

• V = 3. 10⁵ m/s

• R = 3. 10²⁰ metros

ac = (3. 10⁵)²/3. 10²⁰

ac = 9. 10¹⁰/3. 10²⁰

ac = 3. 10⁻¹⁰ m/s²

O módulo da velocidade é constante, emtão podemos calcular o período com que uma volta completa se realiza utilizando a seguinte equação -

V = ΔS/Δt

V = 2π.R/Δt

3. 10⁵ = 2.3. 3. 10²⁰/Δt

Δt = 6. 3. 10²⁰/3. 10⁵

Δt = 6. 10¹⁵ segundos

Por regra de três calculamos o período em anos -

1 ano ------------------------------------------- 3. 10⁷

x anos ----------------------------------------- 6. 10¹⁵

x = 6.10¹⁵/3. 10⁷

x = 2. 10⁸ anos