Question

alguém pode me ajudar??​

Answer 1

Lembrando algumas propriedades de produtos notáveis:

$\boxed{(a \pm b)^2 = a^2\pm 2ab+b^2} \rightarrow Quadrado \ da \ soma \ ou \ quadrado \ da\ diferen\c{c}a \\ \boxed{(a+b)*(a-b) = a^2-b^2} \ \rightarrow Produto \ da \ soma \ pela \ diferen\c{c}a$

1)

A)

$(\sqrt{6}+3)^2 \\ (\sqrt{6})^2+2*\sqrt{6}*3+3^2 \\ 6 + 6\sqrt{6}+9 = \boxed{15+6\sqrt{6}}$

B)

$(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2 \\ (\sqrt{7})^2-2*\sqrt{7}*\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \\ 7 - 2*\sqrt{7*5}+5 \\ \boxed{12-2\sqrt{35}}$

C)

$(\sqrt{11}+\sqrt{3})*(\sqrt{11}-\sqrt{3}) = (\sqrt{11})^2-(\sqrt{3})^2 = 11-3 = \boxed{8}$

2) Aqui, para elevar um produto a uma potência, nós devemos elevar cada fator a essa potência, logo:

a)

$(-3\sqrt{2})^5 \\ (-3)^5*(\sqrt{2})^5 \\ -243*\sqrt{2^5} \\ -243*\sqrt{32} \\ -243*\sqrt{16*2} \\ -243*4\sqrt{2} = \boxed{-972\sqrt{2}}$

b)

$Lembrando: \boxed{(\sqrt[n]{x})^a = \sqrt[n]{x^a} } \\\\ (\sqrt[5]{4})^3 \\ \sqrt[5]{4^3} \\ \sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^6} = \sqrt[5]{2^5*2} = \boxed{2\sqrt[5]{2}}$

c)

$\frac{(5\sqrt{20})^3}{250} = \frac{5^3\sqrt{20^3}}{250} = \frac{125*\sqrt{8000}}{250} = \frac{1*\sqrt{40^2*5}}{2} = \frac{40\sqrt{5}}{2} = \boxed{20\sqrt{5}}$

3) Nessa questão, quando é dado o valor de uma variável para substituir em uma expressão, nós devemos ficar atento quanto ao sinal. Se for negativo, devemos colocar entre parênteses.

a)

$x = 12\sqrt{3} \ e \ y=-5\sqrt{6} \\\\ x^2+ y^2 = (12\sqrt{3})^2+(-5\sqrt{6})^2 \\ 12^2*3+((-5)^2*6) \\ 144 * 3 + (25*6) = 432 + 150 = \boxed{582}$