POR FAVOR me ajudem
1) um quadrado em um triângulo equilátero tem perímetros iguais se a medida do lado do triângulo excede a medida do lado do quadrado em 5cm qual é a área do triângulo?
2) Um cavalo deve ser amarrado a uma estaca situada em um dos vértices de um pasto que tem a forma de um quadrado, cujo lado mede 20m. Para que ele possa pastar em cerca de 20% da área total do pasto, o comprimento da corda que o prende a estaca deve ser de aproximadamente
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
Façamos
L = lado do quadrado
l (éle minusculo) = lado do triangulo
O perímetro do quadrado vale:
L + L + L + L = 4L
O perímetro do triangulo vale:
l + l + l = 3l
O enunciado informa que os perímetros sao iguais, logo
i → 4L = 3l
O enunciado também informa que o lado do triângulo excede a medida do lado do quadrado em 5cm
ii → l = L + 5
substituindo ii em i
4L = 3l
4L = 3.(L + 5)
4L = 3L + 15
4L - 3L = 15
L = 15
De ii temos:
l = L + 5
l = 15 + 5
l = 20
A area do triangulo equilátero vale
S = (l².√3)/4
S = (20².√3)/4
S = 100√3
2)
A area do quadrado em questao vale:
A = L²
A = 20²
A = 400m²
20% destes 400 equivalem a
(20.400)/100 = 80m²
O que a questao pede é qual 1/4 de um circulo que vale 80m² ???
Isto porque um cavalo preso num vertice comerá as gramas em forma de 1/4 de um circulo (ver imagem em anexo - o cavalo come apenas a area amarela)
Logo
A = πR²/4 a corda será R e 1/4 da area tem que ser 80
80 = πR²/4
320 = πR²
R² = 320/π
R² ≈ 100
R ≈ 10m a corda deverá ter aproximadamente 10m
