Question

Na figura temos um quadrado ABCD e um triângulo equilátero BCM. Calcule, em graus, a medida x

Answer 1

Primeiro, vamos traçar pelo ponto M uma paralela aos lados AB e CD, determinando sobre AD o ponto N e sobre BC o ponto P.
O segmento NP que foi obtido é a soma de NM com MP e é igual ao lado do quadrado, que vamos considerar unitário (mede 1):
NP = NM + MP = 1
MP é a altura de um triângulo equilátero cujo lado é igual ao lado do quadrado (1). Então,
MP = √3 ÷ 2
MP = 0,866
Assim, o segmento NM mede
NM = NP - MP
NM = 1 - 0,866
NM = 0,134
Vamos agora obter o valor do ângulo NAM, que vamos chamar de y:
Como NAM é um triângulo retângulo de catetos iguais a NM e AN, a tangente do ângulo y é igual a:
tg y = NM ÷ AN
Como AN é a metade do lado do quadrado:
tg y = 0,134 ÷ 0,5
tg y = 0,268
y = 15º

Ao ângulo MAB vamos chamar de z.
Como a soma dos ângulos y e z é igual a 90º, ficamos com:
z = 90º - y
z = 90º - 15º
z = 75º

Como a soma dos ângulos internos do triângulo AMB é igual a 180º, temos:
x + y + z = 180º
x = 180º - y - z
x = 180º - 15º - 75º

x = 90º, valor do ângulo pedido pela questão.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

BM é igual a BA

Logo, seus ângulos serão iguais

Sabe-se que o ângulo B é 30, visto que o ângulos de um triângulo equilátero são 60. E 90-60= B

Todos os triângulos somam 180 graus

2x+30=180

2x=150

X=75 graus