• Matéria: Matemática
  • Autor: karolina1234
  • Perguntado 9 anos atrás

Desde sua fundação , uma empresa já pagou um total de R$ 46.410,00 em impostos. Sabendo que , a cada ano, os impostos pagos têm aumentado 10% em relação ao ano anterior e que no primeiro ano de funcionamento a empresa pagou R$ 10.000,00 em impostos , calcular o tempo de existência dessa empresa.

Respostas

respondido por: manuel272
22


Neste caso estamos perante uma PG ..veja que, em cada ano, a empresa paga MAIS 10% do que no anterior ...ou seja em cada ano (n) paga o equivalente a 100% do ano  anterior (n-1) e mais 10% ...deu para entender?

Assim a razão é = 100% + 10% = 110% = 110/100 = 1,1 <-- razão

Sabemos o que a empresa pagou no 1º ano (a1) 10000

Sabemos que a empresa já pagou 46410

então temos os elementos todos para resolver a questão:

Sn = a1 . (r^n - 1)/(r - 1)

46410 = 10000 . (1,1^n - 1)/(1,1 - 1)

46410 = (1,1^n - 1) . 10000 /(1,1 - 1)

46410 = (1,1^n - 1) . 10000/0,1

46410 = (1,1^n - 1) . 100000

46410/100000 = (1,1^n - 1)

0,4641 = 1,1^n - 1

0,4641 + 1 = 1,1^n

1,4641 = 1,1^n

pelas propriedades dos logaritmos temos

Log 1,4641 = n . Log 1,1

0,165571 = n . 0,041393

0,165571/0,041393 = n

4 = n <------ Número de anos de existência da empresa 4 anos


Espero ter ajudado novamente


manuel272: De nada:)
karolina1234: ^^
manuel272: Obrigado pela MR
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