Question

Um corpo movimenta-se segundo a função horária S=+60 +15t (N0 SI) Determine:

a) Sua posição inicial e sua velocidade
b) Sua posição no instante 12 segundos
c) A variação de espaço entre os instantes 16 segundos e 25 segundos
d) O instante em que o ponto material passa pela posição 280m

Por favor me ajudem!!!, eu não entendi

Answer 1

$s(t) = 60 + 15t \\ \\ s(t) = 15t + 60$

a)

A posição no instante inicial é quando t=0 s.

$s ( 0 ) = 15 ( 0 ) + 60 \\ s( 0 ) = 0 + 60 \\ s(0) = 60 \: m$

A velocidade é a derivada da função posição:

$v ( t ) = s' ( t ) \\ v ( t ) = ( 15 t + 60 ) ' \\ v ( t ) = 1(15) { t }{ 1 - 1} + 0(60) { t }{ 0 - 1} \\ v(t)=15 +0 \\ v=15 \: m{s}{-1} \\ \\ [\tex]</p><p></p><p>b)</p><p></p><p>[tex] s(12) = 15(12) + 60 \\ s(12) = 180 + 60 \\ s(12) = 240 \: m$

c)

A variação da posição é o valor de S no instante final (dado) subtraído do valor de S inicial (dado).

Final: 25 s

Inicial: 16 s

Δ=S(25)-S(16)

$Δs = (15(25) + 60) - (15(16) + 60) \\ Δs = (375 + 60) - (240 + 60) \\ Δ s = 375 + 60 - 240 - 60 \\ Δs = 375 - 240 \\ Δs = 135 \: m$

d)

O instante que passa pela posição s=280 m é dado por:

$280 = 15t + 60 \\ \\ 15t + 60 = 280 \\ 15t + 60 - 60 = 280 - 60 \\ 15t = 220 \\ \\ \frac{15t}{15} = \frac{220}{15} \\ \\ t = \frac{210 + 10}{15} \\ \\ t = \frac{210}{15} + \frac{10}{15} \\ \\ t = 14 + \frac{2}{3} \\ \\ t ≅14.66 \: s$