Question

Na conta XX+YY+ZZ=XYZ cada letra representa um algarismo diferente. Qual é o valor de X+Y+Z ? Aqui XX indica um número com dois algarismos, ambos iguais a X. Por outro lado, XYZ indica um número de três algarismos distintos. Por favor me ajudem

Answer 1

O valor de $X+Y+Z$ é $1+9+8=18$

Sabemos que $XYZ$ é um número de 3 algarismo (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) com $X$ centenas, $Y$ dezenas e $Z$ unidades.

Vamos primeiro limitar os valores das centenas.

Para isto, vamos pegar os extremos:

$X=1 \,\, Y=2\,\, Z=3 \Rightarrow 11+22+33=66$ (tem apenas dois dígitos)

$X=7 \,\, Y=8 \,\, Z=9 \Rightarrow 77+88+99 =264$ (tem 3 dígitos, mas não satisfaz a igualdade)

Com estes dois extremos, podemos limitar que nas centenas o algarismo é $X=1$ ou $X=2$

Vamos agora tentar limitar as unidades de $XYZ$.

(Spoiler: mas no fim, o que vamos limitar são os valores de $X+Y$ )

Como $XX+YY+ZZ=XYZ$, temos que $X+Y+Z=DZ$ (onde $D$ é um algarismo de Dezena.

Vamos definir $U$ tal que $U=X+Y$

Assim temos que $U+Z=DZ$

Isto só é possível se U for 10. (exemplo: $5+2=7 \neq D2\,\,mas\,\,10+2=12=D2$ )

Assim limitamos que $X+Y=10$

Podemos agora partir para os chutes:

Temos que $X=1 \,\,ou\,\,X=2$

Temos que $X+Y=10 Rightarrow Y=9\,\,ou\,\,Y=8$

para $X=1$ :

$11+99+ZZ=110+ZZ$

Vamos precisar de $Z+1=9$ porque $Y=9$.

Então $Z=8$

$11+99+88=110+88=198$

O valor de X+Y+Z é 1+9+8=18

(extra)

Vamos conferir agora se $X=2$ Também não é um número que satisfaz a condição pedida:

$22+88+ZZ=110+ZZ$ não satisfaz pois $2 \neq 1$