Question

Decágono

2. A soma dos ângulos internos de três polígonos é igual a 3240°. Qual é o número de diagonais do maior polígono se o primeiro tem “n” lados, o segundo mede “n – 3” e o terceiro mede “n + 3”?

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado pela expressao:

Si = 180.(N - 2)    i

O enunciado informa que

"... A soma dos ângulos internos de três polígonos é igual a 3240°..."

"... o primeiro tem “n” lados, o segundo mede “n – 3” e o terceiro mede “n + 3"

Temos assim: 3 polígonos.... Um com n lados, outro com n-3 lados e por fim um com n+3 lados.....

A soma dos ângulos internos de cada um seria (Si individual):

Si1 = 180.(N - 2)                  ii

Si2 = 180.((N - 3) - 2)          iii

Si3 = 180.((N + 3) - 2)         iv  

O enunciado fala que Si1 + Si2 + Si3 = 3240.... escrevendo isso a partir de ii, iii e iv:

Si1 + Si2 + Si3 = 3240

180.(N - 2)  +  180.((N - 3) - 2)  +  180.((N + 3) - 2)  = 3240

180.(N - 2) + 180.(N - 5) + 180.(N + 1) = 3240      180 em evidencia

180.[(N - 2) + (N - 5) + (N + 1)] = 3240

180.(3N - 6) = 3240

540N - 1080 = 3240

540N = 3240 + 1080

540N = 4320

N = 4320/540

N = 8

Logo o polígono 1 tem 8 lados, o segundo 5 lados e o terceiro 11 lados... Mostrando:

primeiro    n = 8

segundo   n-3 = 8-3 = 5

terceiro     n+3 = 8+3 = 11

O enunciado pede o nº de diagonais no maior polígono, ou seja, o de 11 lados..... O nº de diagonais é dado pela expressao

D = N.(N - 3)/2

para o polígono de 11 lados....

D = N.(N - 3)/2

D = 11.(11 - 3)/2

D = 11.(8)/2

D = 88/2

D = 44