Question

calcule a distância da reta p a reta r tendo o ponto p(1,3) e a reta r: 3x +4y-5=0​

Answer 1

A distância entre o ponto P e a reta r é 2.

Dada uma reta ax + by = c e um ponto (x₀,y₀), definimos como a distância entre uma reta e um ponto a fórmula $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Queremos calcular a distância entre P = (1,3) e r: 3x + 4y = 5.

Então, temos que:

x₀ = 1

y₀ = 3

a = 3

b = 4

c = -5.

Substituindo esses dados na fórmula dada inicialmente:

$d=\frac{|1.3 + 3.4 - 5|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

$d=\frac{|3+12-5|}{\sqrt{9+16}}$

d = |10|/√25

d = |10|/5

Como |10| = 10, então podemos afirmar que a distância entre o ponto P e a reta r é igual a:

d = 10/5

d = 2.