. A soma dos ângulos internos de três polígonos é igual a 3240°. Qual é o número de diagonais do maior polígono se o primeiro tem “n” lados, o segundo mede “n – 3” e o terceiro mede “n + 3”?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O número de diagonais é 44.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por:
Sn = 180°.(n - 2)
1° polígono [n = n]
Sn₁ = 180°.(n - 2)
2° polígono [n = n - 3]
Sn₂ = 180°.(n - 3 - 2)
Sn₂ = 180°.(n - 5)
3° polígono [n = n + 3]
Sn₃ = 180°.(n + 3 - 2)
Sn₃ = 180°.(n + 1)
A soma dos ângulos internos desses três polígonos é igual a 3240°. Logo:
Sn₁ + Sn₂ + Sn₃ = 3240°
Assim, temos:
180.(n - 2) + 180.(n - 5) + 180.(n + 1) = 3240
180n - 360 + 180n - 900 + 180n + 180 = 3240
180n + 180n + 180n - 360 - 900 + 180 = 3240
540n - 1080 = 3240
540n = 3240 + 1080
540n = 4320
n = 4320
540
n = 8
O maior polígono é aquele com maior número de lados. No caso, n + 3.
Então: n + 3 = 8 + 3 = 11
O maior polígono tem 11 lados (n = 11).
A fórmula que determina o número de diagonais do polígono é:
d = n.(n - 3)
2
Logo:
d = 11.(11 - 3)
2
d = 11.8
2
d = 88
2
d = 44