Question

H.28.06 - Um próton está se movendo

em uma região onde existe um campo magnético

uniforme dado por B~ = (10ˆı 20 ˆ| + 30 ˆ

k)mT.

No instante t1, o próton possui uma velocidade

dada por ~v = vxˆı + vy|ˆ + (2,0 km/s)ˆ

k e a força

magnética que age sobre o próton é

F~

B = (4,0 ⇥ 1017 N)ˆı + (2,0 ⇥ 1017 N)ˆ|. Qual é,

nesse instânte, o valor (a) de vx e (b) de vy?

Answer 1

No instante t₁ o valor de vx é igual a -3,5.10³  m/s, e vy = 7.10³  m/s .

Para determinar  os valores de vx e  vy no instante t₁, primeiro temos substituir os ddos do enunciado na equação:

$FB = qv\;*\; B$

$FB = q*(v_{xi} + v_{yj} + 2,0* 10^{3}k)\;*\; (0,01i +0,02j + 0,030k)$

Agora aplicamos a  multiplicação  distributiva, sem considerar os casos onde existem produtos entre componentes do mesmo eixo:

$FB = q(v_{xi}*0,02j\; +\; v_{xi}*0,03k\; +\; v_{yj}*0,01i\; +\ v_{yj}*0,030k\; + \;2,0 10^{3}k*0,01i\; - \;2,0*10^{3} k*0,02j)$

Logo temos que fazer o produto vetorial entre os eixos:

$FB = q (0,02vx*k + 0,03vx*j + 0,01vy*k + 0,03vy*i + 20 j + 40 i)$

Substituimos o valor de FB e somamos o lado esquerdo da equação;.

$(4,0*10^{-17}N)i + (2,0*10^{-17}N)j = 1,6*10^{-19}* [( 0,03vy + 40)i +(20 - 0,03vx)j - (0,02vx + 0,01vy)k]$

Finalmente os dois lados da equação são comparados e isolados vx e vy:

$0,03vy + 40 = \frac{4,0*10^{17}N }{1,6*10^{-19}}\\\\0,03vy + 40 = 250\\\\vy = 7*10^{3}m/s$

$20 - 0,03vx = \frac{\2,0.10^{-17}}{ 1,6*10^{-19}}\\\\20 - 0,03vx = 125\\\\vx = - 3,5*10^3} m/s$