1. Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, Determine o número de faces dessa figura. (*as arestas que saem e chegam até o vértice são as mesmas,então devemos dividir por 2 o número total de arestas)
2. Sabendo que em um Poliedro o número de Vértices corresponde a 2/3 do número de arestas e o número de faces é três unidades menos que de vertices. Calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro
3. Quantas faces,arestas e vértices possuem o poliedro chamado de Hexaedro?
4.Num Poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades . Calcule o número de faces
5. O número de faces de um poliedro de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual o número de faces do poliedro ?
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Explicação passo-a-passo:
1)
V = 20
A = 5.20/2 = 100/2 = 50
V + F = A + 2
20 + F = 50 + 2
F = 52 - 20
F = 32
2)
V = 2/3A
F = V - 3 => F = 2/3A - 3 => F = (2A - 9)/3
V + F = A + 2
2/3A + (2A - 9)/3 = A + 2
2A + 2A - 9 = 3A + 6
4A - 3A = 6 + 9
A = 15
V = 2/3A = 2/3.15 = 30/3 => V = 10
F = (2A - 9)/3 = (2.15 - 9)/3 = 21/3 => F = 7
Portanto, F = 7, V = 10 e A = 15
3) O hexaedro possui 8 vértices, 6 faces e 12 arestas
4)
A = V + 6
V + F = A + 2
V + F = V + 6 + 2
V + F = V + 8
V - V + F = 8
F = 8
5)
F = V
A = 22
Assim:
V + F = A + 2
F + F = 22 + 2
2F = 24
F = 24/2
F = 12
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