Question

Duas torneiras juntas demoram 6 horas para encher um tanque inicialmente vazio. Para encher o
mesmo tanque inicialmente vazio, a segunda torneira demoraria 5 horas a mais que a primeira. Quanto
tempo a primeira torneira despenderia para encher sozinha o mesmo tanque, inicialmente vazio?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja x o tempo da primeira torneira,  então o tempo da segunda é x + 5.

Em 1h , a primeira enche 1/x do tanque e em 1h a segunda enche 1/(x+5)

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1/x + 1/(x + 5) = 1/6 ;   mmc = 6x(x+5)

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

6x + 30 + 6x = x² + 5x

12x + 30 - x² - 5x = 0

-x² + 7x + 30 = 0

x² - 7x - 30 = 0

Δ = (-7)² - 4.1 (-30)

Δ = 49 + 120

Δ = 169

x = [ -(-7) + 13]/2

x = (7 + 13)/2

ou x = (7 - 13)/2 = -6/2 = -3(não serve)

x = 20/2 =10

x = 10 horas