Question

Considere os itens a seguir:

I- Seja f(x) = a^x a função exponencial de base a com a < a < 1. Logo, para x1 < x2, tem-se f(x1) < f(x2).
II- Seja g(x) = 3^2x, x pertence aos R. Se a e b são tais que g(a) = 9g(b), então a - b = 1.
III- Se m = log2 (x+4) e x - 1 = 16, então log2 (x² + 3x - 4) = 8 + 2m.

Assinale a alternativa que contempla todos e somente itens corretos.

a) II
b II e III
c) I e III
d) I, II e III

Answer 1

l quando a base está entre 0 e 1 a função é decrescente, ou seja,

F(x1)>f(x2) → x1<x2 portanto é falsa.

ll

$g(x) = {3}^{2x} \\ g(a) = {3}^{2a} \\ g(b) = {3}^{2b}$

$g(a) = 9g(b) = 9. {3}^{2b} \\ {3}^{2a} = {3}^{2} . {3}^{2b} \\ {3}^{2a} = {3}^{2 + 2b}$

$2a = 2 + 2b \\ 2a - 2b = 2 \div (2) \\ a - b = 1$

Portanto a afirmativa é verdadeira.

lll vamos fatorar a expressão

x²+3x-4.

∆=b²-4ac=3²-4.1(-4)=9+16=25

x=(-b±√∆)/2a

$x = \frac{ - (3)± \sqrt{25} }{2.1} \\ x = \frac{ - 3±5}{2}$

$x' = \frac{ - 3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ x'' = \frac{ - 3 - 5}{2} = \frac{ - 8}{2 } = - 4$

A forma fatorada de ax²+bx+c é

a(x-x') (x-x") onde x' e x" são as raízes.

Então x²+3x-4= 1(x-1)(x-(-4))

=(x-1)(x+4)

Voltemos a questão.

$log_{2}( {x}^{2} + 3x - 4 ) \\ = log_{2}((x - 1)(x + 4))$

O logaritmo do produto é igual a soma dos ligaritmos tomados na mesma base.

$log_{2}(x - 1) + log_{2}(x + 4) \\ = log_{2}(16) + m = 4 + m$

Portanto a afirmativa é falsa.

Logo a alternativa correta de a.