Question

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 devemos formar senhas com 4 algarismos mas, por sermos supersticiosos não permitimos que em nossa senha o número 12, apareça ( algarismo 1 depois o algarismo 2). Quantas senhas podemos formar devido a nossa superstição??

Answer 1

Podemos formar 425 senhas.

O enunciado não fala que os algarismos da senha devem ser diferentes. Então, eles podem ser repetidos.

Então, teríamos 5 opções para cada um dos quatro algarismos. Assim:

5 5 5 5 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 senhas

Porém, não faremos assim, porque não podemos ter a sequência 1-2.

Assim, temos as seguintes opções para o 1 e para o 2:

1   2   2  

2 1   2  

2   2   1  

2   2   2   1

Agora, vamos contar quantas opções há para cada algarismo:

1 4 5   5   ⇒ 1 · 4 · 5 · 5 = 100

5 1 4   5   ⇒ 5 · 1 · 4 · 5 = 100

5   5   1 4 ⇒ 5 · 5 · 1 · 4 = 100

5   5   5   1 ⇒ 5 · 5 · 5 · 1 = 125

Somando: 100 + 100 + 100 + 125 = 425