Question

Determine o valor máximo e o valor mínimo de y em cada caso:

a) y= 5 senx+2
b) y= 1-2senx
c) y= $\frac{cos x }{3}$ - 11
d)y=$\frac{3}{2}$ - 4cosx

Answer 1

A função $sen(x)$ possui máximo em $x=\frac{\pi}{2}$ igual a 1 e mínimo em $x=\frac{3\pi}{2}$ igual a -1.

A função $cos(x)$ possui máximo em $x=2\pi$ igual a 1 e mínimo em $x=\pi$ igual a -1.

a) $y=sen(x)+2$

a função terá máximo quando $sen(x)=1$, ou seja,  

quando $x =\frac{\pi}{2}$

$y=sen(\frac{\pi}{2})+2=1+2=3$

A função terá mínimo para $x=\frac{3\pi}{2}$

$y=sen(\frac{3\pi}{2})+2=-1+2=1$

b) $y=1-2sen(x)$

de forma parecida com a letra a):

Mínimo: $y=1-2sen(\frac{\pi}{2}})=1-2\times1=1-2=-1$

Máximo: $y=1-2sen(\frac{3\pi}{2}})=-1-2\times(-1)=-1+2=1$

c) $y=\frac{cos(x)}{3} -11$

Máximo: $y=\frac{cos(2\pi)}{3} -11=\frac{1}{3}-11$

Mínimo: $y=\frac{cos(\pi)}{3} -11=-\frac{1}{3}-11$

d) $y=\frac{3}{2}-4cos(x)$

Mínimo: $y=\frac{3}{2}-4cos(2\pi)=\frac{3}{2}-4\times1=\frac{3}{2}-4$

Máximo: $y=\frac{3}{2}-4cos(pi)=\frac{3}{2}-4\times(-1)=\frac{3}{2}+4$