Question

oi me ajudem por favor gente​

Answer 1

40) A área de um triângulo sobre o sistema cartesiano é dada por:

$\boxed{A = \frac{1}{2}*|D|}$

No qual D é o determinante que é calculado por:

$det D = \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right]$

Achando o determinante e seu módulo:

$A(3;9)\\ B(1;K) \\ C(5, 11) \\\\ det \ D = \left[\begin{array}{ccc}3&9&1\\1&K&1\\5&11&1\end{array}\right] \\ det \ D = 3*k*1+9*1*5+1*1*11-5*k*1-11*1*3-1*1*9 \\ det \ D = 3k+45+11-5k-33-9 \\ det \ D = -2k+56-42 \\ det \ D = -2k + 14 \\ \boxed{|D| = 2k+14}$

Como nós já temos o valor da área que é igual a 4 u.a, é só substituir na fórmula para achar o valor de K.

$A = \frac{1}{2}*|D| \\ 4 = \frac{1}{2}*2k+14 \\ 4 = \frac{2k+14}{2} \\ \frac{2k+14}{2} = 4 \\ 2k+14 = 8 \\ 2k = 8 - 14 \\ 2k = -6 \\ k = -\frac{6}{2} \\ \boxed{k = -3}$

Alternativa letra C).

41) A equação da circunferência é dada por:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Logo, a equação $\boxed{(x-12)^2+(y-6)^2=169}$ é exemplo de uma equação da circunferência.