Question

ANALISE COMBINATÓRIA
A partir dos dígitos 1,2,3,4,5,6,7 e 9 são formados números com 4 algarimos
A- quantos números são possíveis serem formados ?
B- quantos n apresentam dígitos repetidos
C- quantas não apresentam dígitos repetidos e são impares
D- quantos n apresentem dígitos repetidos e são maiores q 6000

Answer 1

Denovo digitando a resposta :(

Temos = 7 algarismos

A) Podemos repetir esses ambos algarismos na unidade milhar , centena , dezena. , Unidade , pelo princípio fundamental da contagem existem :

7 x 7 x 7 x 7 = 2401 números

B) eu apliquei raciocínio lógico :

Número de algarismos repetidos = Total dos números - o total de números sem repetição .

Total dos números = 2401

O total de números sem repetição = vamos descobrir agora.

Na unidade de milhar podemos usar todos os algarismos .Na centena podemos usar todos os algarismos menos o que usamos na unidade de milhar , vice - Versa para os casos da dezena e unidade.

Números sem repetição = 7.6.5.4 = 840 números

Números com algarismos repetidos = 2401 - 840 = 1561 números

C)para o número ser ímpar , ele tem que terminar a sua unidade em algarismos ímpares .

Começa sempre pela restrição :

Na unidade podemos usar quantos os algarismos ? 4 algarismos que são o 3 ,7,9,1

Na unidade de milhar podemos usar todos os algarismos menos o que usamos na unidade ? Logo restam 6 opções , na centena e na dezena , segue o mesmo padrão :

Logo existem :

4 . 6.5.4 = 480 números distintos ímpares .

D) Vou aplicar os conceitos anteriores :

Tendo em conta que na unidade milhar só podemos usar os algarismos : 6,7,9 = 3 algarismos

Total de números = 3.7.7.7 = 1029 números

Números distintos = 3 . 6 . 5. 4 =360 números

Números com repetição maiores que 6000 = 1029 - 360 = 669 números

Terminei

Caso haja um erro mencione , ou bote a resposta para correção

Bons estudos ,aluno !!!

Explicarei a relação dos números com algarismos sem repetição aqui.

Temos 7 algarismos né:

Na unidade milhar podemos utilizar os 7 , porém na centena não podemos repetir o algarismos que usamos na unidade milhar logo restam 6 opções , na dezena fica a mesma situação não podemos repetir o que usamos na unidade de milhar , nem na centena , logo restam 5 opções , e na unidade não podemos repetir o que usamos na unidade milhar , na centena , na dezena , logo restam 4 opções .

Observação : se a questão tivesse botado o 0 , nunca use ele no primeiro algarismo , ok , fica estranho : observe

015

0225

02398484828

Fica a dica