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Resposta:
Exercício 1
Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao longo do tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P0 +0,19 t, expressa o peso do atleta em função do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P0 o seu peso inicial e t o tempo em dias.
Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que necessita chegar ao peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse treinamento, será possível alcançar o resultado esperado?
Solução
Substituindo o tempo indicado na função, podemos encontrar o peso do atleta ao final de um mês de treinamento e comparar com o peso que se deseja alcançar.
Vamos então substituir na função o peso inicial (P0) por 55 e o tempo por 30, pois seu valor deve ser dado em dias:
P(30) = 55+0,19.30
P(30) = 55+0,19.30
P(30) = 55+5,7
P(30) = 60,7
Assim, o atleta terá ao final de 30 dias, 60,7 kg. Portanto, usando o treinamento será possível atingir a meta.
Exercício 2
Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R$ 9 100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida.
Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo.
Solução
Para resolver esse problema, vamos considerar como x o número de peças produzidas. Podemos ainda, definir uma função custo de produção Cp(x), que é a soma dos custos fixos e dos custos variáveis.
Essa função é definida por:
Cp (x) = 9 100 + 0,3x
Vamos também estabelecer a função faturamento F(x), que depende do número de peças produzidas.
F(x) = 1,6x