Question

2) Determine:
a) a soma dos 8 primeiros termos da PA (2,5, ...);
b) a soma dos 10 primeiros termos da PA (-1, -7,...)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) sn=(a1+an).n/2

mas não sabemos o valor de an=a8, para isso precisamos encontrar o r=razão desta PA

PA(2,5,...)

a1=2

a2=5

r=a2-a1=5-2=3 encontramos o r

n=8

an=a1+(n-1).r

a8=2+(8-1).3=2+7.3=2+21=23 encontramos o a8

vamos calcular a soma

sn=(a1+an).n/2=(2+23).8/2=25.4=100 é o valor da soma

b)

sn=(a1+an).n/2

mas não sabemos o valor de an=a10, para isso precisamos encontrar o r=razão desta PA

PA(-1,-7,...)

a1=-1

a2=-7

r=a2-a1=-7-(-1)=-6 encontramos o r

n=10

an=a1+(n-1).r

a10=-1+(10-1).-6=-1+9.-6=-1-36=-37 encontramos o a10

vamos calcular a soma

sn=(a1+an).n/2=(-1+(-37)).10/2=-38.10/2=-380/2=-190 é o valor da soma

Answer 2

a) Para calcular essa soma, é necessário conhecer o último termo dessa PA. Para tanto, usaremos a fórmula do termo geral de uma PA:

an = a1 + (n – 1)r

~substituindo os valores:

a8 = 2 + (8 – 1)3

a8 = 2 + (7)3

a8 = 2 + 21

a8 = 23

Agora, usando a fórmula para soma dos n primeiros termos de uma PA, teremos:

$S8=\frac{8(2+23)}{2} \\\\S8= \frac{8(25)}{2} \\\\S8=\frac{200}{2} \\\\S8=100$

b)

a10= -1 + (10-1) -6

a10=2

2 é o ultimo termo

agora vamos descobrir a soma:

$S10=\frac{10(-6+2)}{2} \\\\S10=\frac{-40}{2} \\S10=-20$