Question

AJUDEMM!! Considere a planificação da superfície de um tronco de uma pirâmide regular de bases paralelas com o apótema de tronco medindo 4cm. (Use tg36° 0,727)
Determine a área da superfície desse tronco de pirâmide.

Resultado: aproximadamente 72,35 cm2

Answer 1

A área da superfície desse tronco de pirâmide é: 72,35 cm².

Dados:

Base maior = 3 cm

base menor = 2 cm

altura do trapézio = apótema do tronco = 4 cm

A área da superfície do tronco é a soma da área dos 5 trapézios e dos 2 pentágonos.

Área de cada trapézio

At = (B + b).h

            2

At = (3 + 2).4

            2

At = 5.4

        2

At = 20

        2

At = 10

Como são 5 trapézios, temos:

5.10 = 50 cm²

Agora, vamos calcular a área de cada pentágono.

Como são pentágonos regulares, precisamos achar a medida da apótema.

O ângulo central de um pentágono é:

a = 360°

       5

a = 72°

A apótema divide esse ângulo na metade. Logo:

36°.

Usando a relação tangente no pentágono de 2 cm, temos:

tg 36° = 1  

             ap

0,727 = 1  

             ap

ap = 1/0,727  

ap = 1,38 cm

O perímetro desse pentágono é:

P = 5.2

P = 10 cm

A área desse pentágono é:

A = P . ap

      2

A = 10.1,38

      2

A = 5.1,38

A = 6,9 cm²

Usando a relação tangente no pentágono de 3 cm, temos:

tg 36° = 1,5

             ap

0,727 = 1,5

             ap

Ap = 1,5/0,727  

Ap = 2,06  cm

O perímetro desse pentágono é:

P = 5.3

P = 15 cm

A área desse pentágono é:

A = P . ap

      2

A = 15.2,06

      2

A = 7,5.2,06

A = 15,45  cm²

A área total da superfície é:

At = 50 + 6,9 + 15,45

At = 72,35 cm²