joão trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapateira. joão possui 7 pares de sapato do tipo social, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado.
Respostas
Como os pares de sapato do mesmo tipo devem ficar juntos, então temos:
7! = 5040 maneiras de ordenar os sapatos sociais;
3! = 6 maneiras de ordenar os tênis esportivos;
3! = 6 maneiras de ordenar os chinelos.
Logo, temos um total de 181440 maneiras de ordenar os sapatos.
Porém os sapatos de tipos diferentes podem se permutar entre si.
Então, como são 3 tipos de sapatos, temos 6 maneiras disso acontecer.
Portanto, a quantidade de disposições possíveis para os calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado é de 6.181440 = 1088640
Resposta:
1088640 <= número de disposições possíveis
Explicação:
.
=> Temos 3 "tipos" de calçado (sapatos, chinelos e ténis) que podem permutar (em grupo) entre si
...donde resulta o número de possibilidades dado por 3!
note que EM TODOS os grupos de calçado os elementos podem permutar entre si dentro do grupo a que pertencem ..donde resulta:
=> Temos 7 sapatos ..logo as possibilidades são dadas por 7!
=> Temos 3 chinelos ..logo as possibilidades são dadas por 3!
=> Temos 3 tênis ..logo as possibilidades são dadas por 3!
Assim o número (N) de disposições possíveis será dado por:
N = 3! . 7! . 3! . 3!
N = (3.2.1) . (7.6.5.4.3.2.1) . (3.2.1) . (3.2.1)
N = 6 . 3040 . 6 . 6
N = 1088640 <= número de disposições possíveis
Espero ter ajudado
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