Question

Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 formam-se números naturais de 6 algarismos distintos . Sabendo-se que neles não aparece juntos dois algarismos pares nem dois algarismos ímpares, então o número total de naturais assim formados é :

Answer 1

Para os algarismos pares e ímpares ficarem alternados (logo não juntos) só há duas configurações possíveis:

(designando pares por "p" e ímpares por "i")

i . p . i . p . i . p

p . i . p . i . p . i

agora veja que para cada configuração temos:

p = 3 . 2 . 1 .....e i = 3 . 2 . 1

Vamos ver a 1ª confuração

i . p . i . p . i . p = 3 . 3 . 2 . 2 .1 . 1 = 36 possibilidades

......o mesmo para a 2ª configuração

Assim o TOTAL de números naturais formados = 36 + 36 = 72

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta: 72.

Explicação passo a passo: pelo princípio multiplicativo, o número de permutações (P) possíveis será a multiplicação das possibilidades em cada ordem/casa. Logo, fica

P = 6.3.2.2.1.1 = 18.4 = 72

Obs.: temos 6 elementos, os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 para distribuirmos em 6 ordens (casas) aleatórias. Como não posso colocar dois números pares, nem dois ímpares juntos, as possibilidades de números para cada ordem fica:

Nº de possibilidades distribuídas nas 6 ordens (casas)

 6    3   2   2   1   1

Então, é só multiplicarmos as quantidades de possibilidades em cada casa ( 6.3.2.2.1.1 = 72)

Lembre-se que:

Na primeira casa temos 6 possibilidades, podendo colocar qualquer um dos 6 números, pares ou ímpares (1, 2, 3, 4, 5, 6). Colocaremos o número 2 (par) por exemplo:   2   X   X   X   X   X .

Na segunda casa, só temos 3 possibilidades de números ímpares  para que não haja a sequência de dois números pares seguidos, os números 1, 3 e 5. Colocaremos o número 1 (ímpar) por exemplo:    2    3   X   X   X   X .

Na terceira casa, só temos 2 possibilidades de números pares, pois só sobraram quatro números, sendo dois pares (4 e 6) e dois ímpares (1 e 5). Para não colocarmos dois números ímpares seguidos,  pegaremos o número 4 (par) por exemplo:  2   3   4  X   X   X.

Na quarta casa, só temos 2 possibilidades de números ímpares, pois só sobraram 3 números, sendo um par (o número 6) e dois ímpares (1 e 5). Colocaremos o número 5 (ímpar) por exemplo:  2   3   4  5   X   X.

Na quinta casa, só temos uma possibilidade de número par, pois só sobraram dois números, sendo um par (o número 6)  e um ímpar (o número 1) .  Colocaremos o número 6 (par) por exemplo:  2   3   4  5 6  X.

Finalmente, na sexta casa, só temos uma possibilidade de número ímpar, o único que sobrou.  Nesse caso, o número 1. Assim, nosso exemplo de sequência numérica fica:  2   3   4  5 6   1 .

Pelo princípio multiplicativo, multiplicaremos as 6 possibilidades existentes para a primeira casa, vezes as 3 que sobraram para a segunda casa, vezes as 2 que sobraram para a terceira casa, vezes as outras duas que sobraram para a quarta casa, vezes a única possibilidade para a quinta casa, vezes a última possibilidade para a sexta casa. Assim, fica:

P = 6.3.2.2.1.1 = 18.4 = 72