Question

Por que essa afirmação está errada?

Answer 1

Sabendo que a secante é a função inversa ao cosseno ($sec(\alpha)= \frac{1}{cos(\alpha)}$)

Calcule o cosseno do ângulo x:

$sec(x)= \frac{1}{cos(x)} \\ \sqrt{2}= \frac{1}{cos(x)} \\ \\ cos(x)= \frac{\sqrt{2}}{2}$

Por ser um ângulo notável é fácil identificar que o ângulo x é 45º.

Sabemos que o arco de 45º está no primeiro quadrante, dessa forma, apresenta cosseno positivo.

Agora trabalharemos com seus correspondentes:

No segundo quadrante: 135º

No terceiro quadrante: 225º

No quarto quadrante: 315º

Os valores de cosseno no segundo e no terceiro quadrante são negativos, então, não nos servem na resolução, suas secantes são: $-\sqrt2$.

Dessa forma restam os valores 45º e 315º.

No intervalo $0\leq x \leq 2 \pi$, temos duas soluções: $45\º,315\º$

Então, no intervalo: $0\leq x \leq 4 \pi$, teremos quatro soluções.

Os ângulos de: $45\º,315\º,405\º,675\º$

A próxima volta no ciclo terá os mesmo correspondentes.