Question

1. Uma moeda honesta será lançada duas vezes.a) Calcule a probabilidade de:•sair cara no primeiro lançamento;•sair cara no segundo lançamento.b) A ocorrência do evento "sair cara no primeiro lançamento" modifica a probabilidade de ocorrência do evento "sair cara no segundo lançamento"? Justifique sua resposta por meio de cálculos.

Answer 1

a) 50% no primeiro caso e 50% no segundo.

b) não afeta.

No lançamento de uma moeda, o primeiro lançamento não afeta o segundo por que cada lançamento é um evento separado. portanto, cada lançamento tem probabilidade de 50% cara e 50% coroa.

Apenas para ilustração, podemos comparar com querer tirar um 2 de copas ao pegar duas cartas do baralho sem reposição.

Ao pegar a primeira carta, a chance de ter o 2 de copas é $\frac{1}{52}$

Ao pegar a segunda carta, a chance de ter o 2 de copas é $\frac{1}{51}$  porque tem uma carta a menos no baralho.

a)

--- Sair cara no primeiro lançamento.

Estamos lançando a moeda e só queremos saber se o primeiro lançamento é cara ou coroa. Então a probabilidade é de 50%.

--- Sair cara no segundo lançamento.

O primeiro lançamento não afeta o segundo. então continua sendo 50%.

b)

Ao se jogar uma moeda duas vezes, existem apenas $2\times2=4$ possibilidades:

$\begin{matrix}cara&cara\\cara&coroa\\coroa&cara\\coroa&coroa\end{matrix}$

cada uma delas com probabilidade $\frac{1}{4}=25\%$

Ou seja, "cara--> cara" tem probabilidade de 25%,  "cara--> coroa" tem probabilidade de 25%.

mas 25% é metade de 50% ou seja, 25% é 50% "de 50 %".

Portanto mostramos que não afeta

Answer 2

Em uma moeda, a probabilidade de sair uma cara ou uma coroa é de 1/2, já que são apenas duas possibilidades. A probabilidade de sair cara ou coroa no primeiro ou no segundo lançamento são iguais.

a) Sair cara no primeiro lançamento: 1/2

Sair cara no segundo lançamento: 1/2

b) Não há modificação de probabilidade pois o lançamento de uma moeda é um evento aleatório, o que significa que os eventos não estão relacionados e são independentes.