Question

Dada a matriz B=(bij)3x2,onde bij=i-2j+2,e sua transposta Bts,seja a matriz M=B•Bt•A soma dos elementos da diagonal principal da matriz M é igual a

Answer 1

A soma dos elementos da diagonal principal de M é 16.

Os elementos da matriz B são:

b11 = 1 - 2.1 + 2 = 1

b12 = 1 - 2.2 + 2 = -1

b21 = 2 - 2.1 + 2 = 2

b22 = 2 - 2.2 + 2 = 0

b31 = 3 - 2.1 + 2 = 3

b32 = 3 - 2.2 + 2 = 1

A matriz B é:

1  -1

2  0

3  1

A matriz B' é:

1 2 3

-1 0 1

M é o produto entre B e B', logo:

m11 = 1.1 + (-1).(-1) = 2

m12 = 1.2 + (-1).0 = 2

m13 = 3.3 + (-1).1 = 8

m21 = 2.1 + 0.(-1) = 2

m22 = 2.2 + 0.0 = 4

m23 = 2.3 + 0.1 = 6

m31 = 3.1 + 1.(-1) = 2

m32 = 3.2 + 1.0 = 6

m33 = 3.3 + 1.1 = 10

A matriz M é:

2  2  8

2  4  6

2  6  10

A soma dos elementos da diagonal principal é:

2 + 4 + 10 = 16

Resposta: E