Question

A diferença entre a diagonal e o lado de um quadrado é 1 m. calcule a área desse quadrado.

Answer 1

Resposta: 3 + 2√2

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado temos

D - L = 1

Onde D é a diagonal e L o lado do quadrado.

Sabemos que

D = L√2

Como

D - L = 1 ⇒ D = L + 1

Substituindo D = L + 1 em D = L√2, teremos:

D = L√2     mas D = L + 1

L + 1 = L√2

L√2 - L = 1     (colocando L em evidencia)

L(√2 - 1) = 1   (multipliquemos tudo por √2 + 1)¹

L(√2 - 1).(√2 + 1) = 1.(√2 + 1)   (produtos notaveis no 1º membro)

L((√2)² - 1²) = √2 + 1

L(2 - 1) = √2 + 1

L = √2 + 1

A area será:

A = L²

A = (√2 + 1)²      (produtos notaveis)

A = (√2)² + 2√2 + 1²

A = 2 + 2√2 + 1

A = 3 + 2√2

¹ = usamos o conjugado para assim eliminarmos √2  do L