Question

1-transforme as dizimas periódicos em fração geratriz

a)0,008 008 008...

b)2,466666...

c)0,1555...

d)5+0,777...

e)8+0,333...

f)0,6+0,222...

Answer 1

A frações geratrizes dos itens são, respectivamente, $\frac{008}{999}$ ; $\frac{222}{90}$ ; $\frac{14}{90}$ ; $\frac{52}{9}$ ; $\frac{75}{9}$ ; $\frac{7,4}{9}$ .

Para resolver esta questão devemos saber que existem dois tipos de dízimas periódicas, as simples e as compostas.

As simples são formadas apenas pelo período, que é o numero que repete. Exemplo:

0,33333...

0,232323...

0,123123123...

Já as compostas são formadas pelo período e pelo antiperíodo, que é um numero que não se repete que vem antes do período. Exemplo:

0,133333...

0,5232323...

0,26123123123...

Para os dois casos existem maneiras diferentes de encontrar a fração geratriz. Vamos começar pelas dízimas periódicas simples:

0,333333...

Primeiro devemos igualar a dizia a x

x = 0,333333...

Agora multiplicamos esta função por 10. Caso o período possua 2 números, multiplicamos por 100, se houver 3 números por 1000 e assim sucessivamente.

x = 0,33333... .(10)

10x=3,3333....

Vamos subtrair as duas funções a cima:

9x = 3

x=$\frac{3}{9}$

Outro jeito, mais simples, é acharmos o período da dizima se nele houver apenas 1 número devemos utilizar o divisor 9, caso possua 2 números o divisor sera 99 e assim sucessivamente.

Para uma dízima composta será um pouco diferente. Exemplo:

0,1235353535...

Note que o período é 35 e o antiperíodo é 12. Então para o denominador devemos pegar o número formado pelo período e antiperíodo juntos,

1235

subtrair o antiperíodo,

1235-12

e no divisor utilizaremos a mesma regra do 9 da dízima simples, porém acrescentaremos agora o número 0 para o antiperíodo, neste caso ficara:

$\frac{1235-12}{9900}$

$\frac{1223}{9900}$

Agora que sabemos como encontrar a fração geratriz, poderemos resolver cada alternativa:

a) 0,008008008...

Note que é uma dízima simples cujo o período é formado por três números, 008. Logo, a fração geratriz será:

$\frac{008}{999}$

b)2,46666666...

Note que está e uma dízima composta acrescida de um 2. Então podemos dizer que ela equivale a:

2 + 0,4666666...

Sabendo que o período é 6 e o antiperíodo é 4 e utilizando nossos conhecimentos:

$\frac{46-4}{90} + 2$

$\frac{42}{90} + 2$

Agora é soma de fraçõe:

$\frac{42}{90} + \frac{2.90}{90}$

$\frac{42+180}{90}$

$\frac{222}{90}$

c)0,155555...

Uma dízima composta de período 5 e antiperíodo 1:

$\frac{15-1}{90}$

$\frac{14}{90}$

d)5+0,7777....

Dízima simples de período 7:

$5+\frac{7}{9}$

$\frac{5.9 + 7}{9}$

$\frac{52}{9}$

e)8+0,3333...

Dízima simples de período 3:

$8+\frac{3}{9}$

$\frac{8.9 + 3}{9}$

$\frac{75}{9}$

f)0,6 + 0,2222...

Dízima simples de período 2:

$0,6+\frac{2}{9}$

$\frac{0,6.9 + 2}{9}$

$\frac{7,4}{9}$

Espero que tenha ajudado!

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Bons estudos!