Question

1-transforme as dízimas periódicas em fração geratriz. se possível simplifique sua resposta.

a)0,008 008 008...
b)2,466666...
c)0,1555...
d)5+0,777...
e)8+0,333...
f)0,6+0,222...

me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

x=0,008 008 008...(I)

Multiplique por 10 ambos os lados da equação

10x=0,08 008 008...

Multiplique por 10 ambos os lados da equação

100x=0,8 008 008...

Multiplique por 10 ambos os lados da equação

1000x=8, 008 008...(II)

Observe que a partir desse ponto a dízima se repete, então:

(II)-(I)

1000x-x=8, 008 008... - 0,008 008 008...

999x=8

x=8/999

0,008 008 008...=8/999

b)

2,466666...=2+0,46666...

x=0,46666...

10x=4,6666... (I)

100x=46,66666...(II)

(II)-(I)

100x-10x=46,66666... - 4,6666...

90x=42

x=42÷6/90÷6=7/15

2,466666...=2+0,46666...=2+7/15=(30+7)15=37/15

2,466666...= 37/15

c)

0,15555....

x=0,15555....

10x=1,5555....(I)

100x=15,5555...(II)

(II)-(I)

100x-10x=15,5555...- 1,5555....

90x=14

x=14÷2/90÷2=7/45

0,15555....= 7/45

d)

5+0,7777...

Quando temos uma dízima simples podemos colocar o número que se repete (nesse caso 7) e dividir por 9

7/9=0,7777....

5+0,7777...=5+7/9=(45+7)/9=52/9

5+0,7777...= 52/9

e)

8+0,333...

8+3/9=8+3÷3/9÷3=8+1/3=(24+1)/3=25/3

8+0,333...=25/3

f)

6+0,222....

6+0,222....=6+2/9=(54+2)/9=56/9

6+0,222....= 56/9