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k= -8
Explicação passo-a-passo:
Sendo m e n raízes da equação
Produto das raízes (P):
P=m*n= c/a
Soma das raízes (S):
S=m+n= -b/a
Do enunciado:
(3k/2)x²+(k-3)x-5/2=0 => multiplicando ambos os lados da equação por 2
3kx²+2(k-3)x-5=0
Onde: a=3k, b=2(k-3) e c= -5
n= -1/2
P=m*n= c/a
P=m*(-1/2)= -5/3k
m=10/3k (I)
S=m+n= -b/a
S=m-1/2= -2(k-3)/3k
m=1/2-2(k-3)/3k (II)
de (I) e (II)
10/3k=1/2-2(k-3)/3k => multiplicando ambos os lados da equação por 6k
20=3k-4(k-3)
20=3k-4k+12
k= -8
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