Um carro de bombeiro tem o canhão de água situado a 3,5 m do chão, esse carro foi acionado para um incêndio em um edifício. O fogo está a 18 m do chão. A velocidade de saída da água tem intensidade Vo = 26 m/s e o bombeiro segura o canhão com um ângulo de 45° em relação ao solo horizontal. Considere g = 9,81 m/s². Assinale a opção que contém, aproximadamente, a maior distância horizontal possível entre o carro de bombeiro e o foco do incêndio, de modo que o jato de água atinja o foco. Alternativas Alternativa 1: 20,77 m Alternativa 2: 24,09 m Alternativa 3: 34,45 m Alternativa 4: 48,17 m Alternativa 5: 68,91 m
Respostas
Resposta:
Alternativa 4: d ≅ 48,17 m.
Explicação:
Primeiro devemos decompor a velocidade da água em duas componentes, o vetor horizontal (vx) e o vetor vertical (vy):
vx = 26.cos45°
vx ≈ 18,38 m/s
vy = 26.sen45°
vy ≈ 18,38 m/s
Agora devemos calcular a altura máxima alcançada pela água, usando a equação de Torricelli. Como a velocidade vertical no topo da parábola é igual a zero, determinados a velocidade final vf igual a zero. Teremos
vf² = vi² + 2.a.(Δh)
0² = 18,38² + 2.(-9,81).(h-3,5)
-19,62.(h-3,5) = -338
(h-3,5) = -338/-19,62
h = 17,23+3,50 ≅ 20,73 m
(note que eu usei um valor negativo para a aceleração, pois ela está retardando o movimento)
Agora que sabemos a altura máxima, podemos descobrir quanto tempo levou para a água chegar até lá.
a = Δv/t
-9,81 = (0 - 18,38)/t
t = -18,38/-9,81 ≅ 1,87 s
Ou seja, leva 1,87 s para que chegue ao topo da parábola. Sabendo que, logo após esse momento, a água deve "cair" apenas mais 2,73 m (pois o fogo está a 18 metros do solo), calcularemos quanto tempo leva para isso ocorrer:
vf² = 0² + 2.9,81.2,73
vf² = 53,51
vf = √53,51
vf ≅ 7,32 m/s
a = Δv/t
9,81 = (7,32-0)/t
t = 7,32/9,81
t ≅ 0,75 s
Finalmente, sabemos que tempo total da trajetória da água foi de 2,62 s (1,87 s a subida, mais 0,75 s na descida). Sabemos que a velocidade horizontal (vx) não sofre influência da aceleração da gravidade, pois a mesma está perpendicular à ela. Assim, podemos calcular o alcance da água (d)
d = vx.t
d = 18,38.2,62
d ≅ 48,17 m.