Question

me ajudem por favor, napoli consigo resolver.
(UFCG-PB)

Answer 1

4)a)Vamos dividir a quantidade de movimento(Q) em Qx,no eixo x,e que y,no eixo y.
Inicialmente temos que Q=0.Como a quantidade de movimento de um sistema sem a ação de forças externas,temos que a variação da quantidade de movimento total do sistema é zero(ΔQ=0).Analogamente,ΔQx=0 e ΔQy=0.Ou seja,as quantidades de movimento x e y do sistema deve permanecer zero.Para isso os vetores quantidade de movimento dos três fragmentos emitidos,quando somados,deve ser zero.Logo:

ΔQx = 0
Qxf - Qxi = 0
Qxf = Qxi

Como sabemos que Qx inicial(Qxi) é zero:

Qxf = 0
Qxelétron + Qxneutrino + Qxnúcleo = 0

Sabemos também que o neutrino possui apenas a componente y de Q,e portanto Qxneutrino = 0 e:

Qxnúcleo = -Qxelétron
Qxnúcleo = -1,2.10^-22 kg.m/s

Ou seja,a componente x da quantidade de movimento do núcleo é igual a do elétron,porém com sentido oposto.O que faz muito sentido,afinal se somarmos vetorialmente as duas,teremos que Qxtotal = 0,como previmos anteriormente.


Pelo mesmo pricípio vamos achar Qynúcleo,sendo que Qyelétron é zero,afinal ele só tem velocidade no sentido do eixo x:

ΔQy = 0
Qyf = Qyi = 0
Qyelétron + Qyneutrino + Qynúcleo = 0
Qynúcleo = -Qyneutrino
Qynúcleo = -6,4.10^-23 kg.m/s

Somando-se,novamente obteremos Qytotal = 0.


Bem,agora que temos os valores de Qynúcleo e Qxnúcleo,podemos montar um triângulo retângulo(afinal o eixo x e y fazem 90° entre si,e,consequente mente Qx e Qy do núcleo também).Qxnúcleo,Qynúcleo serão os catetos,e a hipotenusa será sua soma vetorial,ou seja,Qnúcleo.
Como neste item queremos saber apenas a direção,já podemos determiná-la apenas com os valores de Qxnúcleo e Qynúcleo.Vamos dizer a direção em função do ângulo formado entre Qxnúcleo e Qnúcleo,que chamaremos de ângulo Θ:

TGΘ = Qynúcleo / Qxnúcleo
TGΘ = -6,4.10^-23 / -1,2.10^-22
TGΘ = 16/30
Θ = arcTG(16/30)

A direção do vetor quantidade de movimento do núcleo residual é tal qual faça um ângulo de valor arcTG(16/30) com o eixo x.

b)Utilizando o triângulo retângulo que eu citei anteriormente,calculemos o módulo de Q do núcleo.Vou utilizar somente os módulos nas contas,afinal queremos o comprimento apenas de Qnúcleo,pois já sabemos a direção e sentido durante a montagem do triângulo da soma vetorial:

Qnúcleo² = Qxnúcleo² + Qynúcleo²
Qnúcleo² = (0,64.10^-22)² + (1,2.10^-22)²
Qnúcleo² = 1,8496.10^-44
Qnúcleo = 1,36 . 10^-22 kg.m/s

Agora que temos a quantidade de movimento do núcleo podemos calcular sua velocidade,pois Q=m.V:

Qnúcleo = m.V
1,36.10^-22 = 5,8.10^-26.V
V ≈ 2344 m/s

OBS.:Desculpe explicar tão por cima,mas sem poder desenhar fica bem difícil mostrar as decomposições e as somas vetoriais.