Question

Resolvendo a equação matricial (((M^t).(N^t))^t).X.P = ((P^t).(N^t))^t, onde M, N e P são matrizes inversíveis, teremos

a) X = M
b) X = M^-1
c) X = P^-1
d) X = P
e) X = N^-1

Answer 1

A transposta do produto é igual ao produto das transpostas.

${({M}^{t}. {N}^{t})}^{t} = {({({M}. {N})}^{t}) }^{t} \\ = M.N$

Analogamente

$({( ({P}^{t}. {N}^{t}) }^{t} = {( ({PN})^{t} )}^{t} = P.N$

M.N. X. P=P. N

Como P é inversível temos

M. N. X.( P. P⁻¹) =(P.P⁻¹). N

Daí M. N. X. I =I. N

M. N. X=N

novamente N é inversível então

M.(N.N⁻¹).X= N. N⁻¹

M. I. X=I

M. X=I.

M é inversível logo

M.M⁻¹. X=I.M⁻¹

I.X=I.M⁻¹

X=M⁻¹ →alternativa b