Question

alguem me explica:

fração geratriz de x=0,53131

x=0,53131 (.10)
10x=5,3131
10x=5+0,3131
10x+5 sobre 1 + 31 sobre 9
10x=495+31 sobre 99
10x+ 526 sobre 99= 526 sobre 99.10= 526 sobre 990

Answer 1

Resposta:

0,5313131... = 263/495

Explicação passo-a-passo:

Fração geratriz.

Nomeamos a fração por x:

• x = 0,5313131...

Agora multiplicamos por 10 para manter apenas o período após a vírgula:

• 10x = 5,313131...

Agora separamos a parte inteira da decimal em duas parcelas:

• 10x = 5 + 0,313131..

Agora, separadamente, vamos encontrar a fração geratriz de 0,3131..., que chamaremos de y.

• y = 0,313131...

Multiplicamos por 100 para passar a vírgula para depois do período.

• 100y = 31,3131...

Separamos a parte inteira da decimal em duas parcelas.

• 100y = 31 + 0,3131...

Note que 0,3131... é igual a y, então substituímos na equação.

• 100y = 31 + y

Passamos y pro outro lado da igualdade subtraindo.

• 100y - y = 31

• 99y = 31

Passamos o 99 pro outro lado da igualdade dividindo o 31.

• y = 31/99

Agora que encontramos a fração geratriz de 0,313131... substituímos esse valor na equação original.

• 10x = 5 + 31/99

Agora somamos as frações, que pode ser feito facilmente multiplicando o 5 por 99 e somando o resultado com 31, mantendo a base 99.

• 10x = (5 • 99 + 31)/99

• 10x = (495 + 31)/99

• 10x = 526/99

Nesse momento, basta passar o 10 que está multiplicando o x pro outro lado da igualdade dividindo 526/99.

• x = (526/99)/10

Para dividir frações, basta multiplicar pelo inverso da segunda, logo invertemos 10, que fica 1/10.

• x = 526/99 • 1/10

• x = 526 • 1/99 • 10

• x = 526/990

Aí está, encontramos nossa fração geratriz. Agora basta simplificamos. Podemos dividir os termos da fração por 2, e obtermos:

• x = 263/495

Prontinho, a fração geratriz de 0,5313131... é igual a 263/495

Bons estudos!!!