Question

Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7 Dentre aqueles que votaram no prato doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1 é igual a

A)56.
B)60.
C)48.
D)64.
E)68.

(resposta explicada, por favor)​

Answer 1

56 pessoas precisam mudar o voto de doce para salgado para que se obtenha a nova proporção.

O total de pessoas é 168.

Cada pessoa votou em apenas um dos dois pratos e ninguém ficou sem votar.

a razão de votos $\frac{salgado}{doces}$ foi igual a $\frac{5}{7}$

Vamos usar a idéia de simplificar frações:

Podemos sempre multiplicar uma fração por 1 porque isso não altera seu valor.

Uma forma de multiplicar por 1 é usar a propriedade $\frac{x}{x}=1$

Então podemos fazer $\frac{5}{7}=\frac{5x}{7x}$

Queremos agora encontrar o valor de x tal que $5x+7x=168$ que é o total de pessoas. Ou seja, resolver a equação:

$5x+7x=168\\\\12x=168\\\\x=14$

Assim, sabemos que $5\times14=70$ pessoas votaram em salgados e $7\times14=98$ votaram em doces.

Para a razão se tornar $\frac{3}{1}$ é preciso que que de cada 4 pessoas, uma vote em doces e três em salgados.

dividindo o grupo em grupinhos de 4:

$\frac{168}{4}=42$, ou seja, 42 grupos.

3 devem escolher salgados: $3\times42=126$

1 deve escolher doces $1\times42=42$

logo quem tem que mudar de voto é quem votou em doces:

$98-42=56$

Então são 56 pessoas que tem que mudar de voto