Question

Em um polígono convexo, a soma das medidas dos ângulos internos é 2340°. Quantas diagonais tem esse polígono?

A 20 B 35 C 56 D 90 E 108

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

• A soma dos angulos internos Si pode ser calculada por meio do numero n de lados como:

Si = 180(n - 2)

2340 = 180n - 360

180n = 2340 + 360

180n = 2700

n = 2700 / 180

n = 15 lados  

O polígono possui 15 lados. Logo,o poligono tambem tem 15 vertices

• O numero D de diagonais pode ser calculada pela combinação de 15 ( numero de vertices) 2 a 2, subtraindo o numero de lados. Assim:

$D=C_{15,2}-n\\ \\D= \frac{15!}{(15-2)!*2!} - n\\\\D=\frac{15!}{(13)!*2!}-15\\\\D=\frac{15*14*13!}{13!*2!}-15\\\\D=\frac{15*14}{2*1}-15\\\\D=15*7-15\\\\D=105-15\\\\D=90$

Espero ter ajudado!