Duas circunferências são secantes, sendo 20 cm a distância entre seus centros. Sabendo que o raio da menor circunferência mede 11 cm, Determine o raio da maior que é múltiplo de 6.
PRECISO DO PASSO A PASSO;
Respostas
Resposta:
O raio da maior pode ser: 12 cm ou 18 cm
. ou 24 cm ou 30 cm
Explicação passo-a-passo:
.
. Circunferências secantes: têm dois pontos comuns
. Distância entre seus centros: 20 cm
. Raio da menor: r = 11 cm
. Raio da maior: R (múltiplo de 6)
.
Propriedade: distância entre seus centros: d
. d < r + R e d > R - r
.
ENTÃO: 20 cm < 11 cm + R e 20 cm > R - 11 cm
.
Como R é múltiplo de 6, R pode ser:
. 12 cm, 18 cm, 24 cm ou 30 cm. Qualquer um desses va-
lores para R satisfaz à propriedade acima. Para R = 36 cm,
teríamos: 20 cm > 36 cm - 11 cm (falsa)
.
(Espero ter colaborado)
O raio da maior circunferência pode ser 12 cm, 18 cm, 24 cm ou 30 cm.
Posição relativa
Existem seis tipos de posição relativa entre duas circunferências, neste caso sabemos que elas são secantes, então a distância entre os centros é maior que a diferença entre os raios e menor que a soma dos raios.
Seja R1 e R2 os raios da maior e menor circunferência, respectivamente, podemos escrever a seguinte inequação:
R1 - R2 < 20 < R1 + R2
Seja R2 = 11 cm, teremos:
R1 - 11 < 20 < R1 + 11
Das duas inequações, temos:
R1 < 20 + 11
R1 < 31
R1 > 20 - 11
R1 > 9
Temos então que R1 está entre 9 e 31, os múltiplos de 6 neste intervalo são 12, 18, 24 e 30.
Leia mais sobre posição relativa em:
https://brainly.com.br/tarefa/46473458
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