Question

A figura mostra uma montanha russa. O carro parte do repouso no ponto A e desloca-se com atrito desprezível no trilho. Por segurança, é necessário que haja uma força normal exercida pelos trilhos sobre o carro em todos os pontos da trajetória. Qual o menor raio de curvatura, em metros, que o trilho deve ter no ponto B para satisfazer o requisito de segurança?

Gab: 20​

Answer 1

Explicação:

Olá.

Vamos analisar o que acontece no ponto B

Como se trata de um movimento circular que o carrinho faz nesse instante então tem uma resultante centrípeta nesse ponto.

Como o exercício disse pra desprezar o atrito então a energia adquirida desde o ponto A se conserva no ponto B.

E o principal, ele disse que por segurança, tem que haver uma Normal exercida pelos trilhos nesse momento, ou seja, se a Normal ganhar da força Peso no ponto B é pq houve uma aceleração no sentido da Força Normal e o carrinho vai sair voando. Então a força Peso tem que ser maior que força Normal para que essa força exercida pelos trilhos exista.

Pois bem, no ponto B a resultante então é a força Peso que consequentemente vai fazer papel de Resultante Centrípeta.

Portanto, P = Fcp

m.g = m.vᵇ²/r

g = vᵇ²/r

Para acharmos a velocidade nesse ponto usaremos da conservação de energia no ponto B

No ponto A: Epᵃ = m.g.hₐ

No ponto B: Epᵇ + Ecᵇ = m.g.hᵇ + m.vᵇ²/2

Então m.g.hₐ = m.g.hᵇ + m.vᵇ²/2

g.hₐ = g.hᵇ + vᵇ²/2

10.15 = 10.5 + vᵇ²/2

150 = 50 + vᵇ²/2

100 = vᵇ²/2

vᵇ² = 200

Portanto :

g = vᵇ²/r

10 = 200/r

r = 200/10

r = 20 metros

Espero ter ajudado!