Question

O número de diagonais de um polígono re-
gular é o triplo do número de seus lados.
Determine:
a) o número de lados desse polígono;
b) o número de suas diagonais;
c) a soma das medidas dos ângulos inter-
nos desse polígono;
d) a medida de seu ângulo externo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o numero de diagonais de um poligono é dado pela expressao:

D = N.(N - 3)/2    i

O enunciado informa que "... o número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados...", ou seja

D = 3N             ii

Substituindo ii em i

D = N.(N - 3)/2

3N = N.(N - 3)/2

6N = N² - 3N

N² - 3N - 6N = 0

N² - 9N = 0

N(N - 9) = 0     N = 0 (desprezamos) ou  N = 9

Logo o poligono em questao possui 9 lados

b)

D = N.(N - 3)/2

D = 9.(9 - 3)/2

D = 9.6/2

D = 54/2

D = 27

c)

Si = 180.(N - 2)

Si = 180.(9 - 2)

Si = 180.7

Si = 1260

d)

Ae = 180 - Ai

Como Ai = Si/N

Ae = 180 - Si/N

Ae = 180 - 1260/9

Ae = 180 - 140

Ae = 40