Question

Demonstre que a soma,diferença,produto e divisão entre números racionais ainda é um número racional.

Answer 1

Soma e diferença:

Considere a e b dois números racionais, sendo a = x/y e b = m/n, com y e n diferentes de zero.

Assim, vamos mostrar que a ± b é um número fracionário.

a ± b = x/y ± m/n

a ± b = (xn ± my)/(ny)

Portanto, uma soma ou uma diferença entre números racionais tem como resultado um número racional.

Produto:

Se a = x/y e b = m/n, com y e n diferentes de zero, temos:

a × b = x/y × m/n = mx/ny

Logo, o produto também é um número racional.

Quociente (divisão):

Considerando a e b racionais, com a = x/y e b = m/n, temos:

a/b = (x/y)/(m/n) = (x/y)×(n/m) = nx/my (my ≠ 0)

Assim, a divisão entre números racionais tem como resultado um número racional.