Question

5) Determine os valores reais de x para que (x-3) (x+6)>0

6) Determine os valores reais de x para que x-2 ≥ 0
x-3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

5- (x - 3) · (x + 6) > 0

   iguale cada equação do produto a zero para calcularmos sua raízes

      x - 3 = 0 → x = 0 + 3 → x = 3

      x + 6 = 0 → x = 0 - 6 → x = -6

   use cada raiz para criar intervalos de teste

      x < -6

      -6 < x < 3

      x > 3

   escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor na

   desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a

   desigualdade

      x < -6  →  vamos escolher x = -8

         (-8 - 3) · (-8 + 6) > 0

         -11 · (-2) > 0

         22 > 0          verdadeiro

      -6 < x < 3  →  vamos escolher x = 0

         (0 - 3) · (0 + 6) > 0

         -3 · 6 > 0

         -18 > 0          falso

      x > 3  →  vamos escolher x = 6

         (6 - 3) · (6 + 6) > 0

         3 . 12 > 0

         36 > 0          verdadeiro

   A solução é composta por todos os intervalos verdadeiros

      S.: x < -6     ou     x > 3

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6- $\frac{x-2}{x-3}\geq0$

   iguale cada equação do quociente a zero para calcularmos sua raízes

      x - 2 = 0  →  x = 0 + 2  →  x = 2

      x - 3 = 0  →  x = 0 + 3  →  x = 3

   vamos encontrar o domínio da expressão. Iguale o denominador

   x - 3  a zero para encontrar onde a expressão é indefinida

      x - 3 = 0  →  x = 0 + 3  →  x = 3

   o domínio são todos os valores de x que fazem a expressão definida

      (-∞, 3) ∪ (3, ∞)

   use cada raiz para criar intervalos de teste

      x ≤ 2

      2 ≤ x < 3

      x > 3

   escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor na

   desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a

   desigualdade

      x ≤ 2  →  vamos escolher x = 0

         $\frac{0-2}{0-3}\geq0$

         $\frac{-2}{-3}\geq0$

         $\frac{2}{3}\geq0$          verdadeiro

      2 ≤ x < 3  →  vamos escolher x = 2,5

         $\frac{2,5-2}{2,5-3}\geq0$

         $\frac{0,5}{-0,5}\geq0$

         $-1\geq0$          falso

      x > 3  →  vamos escolher x = 6

         $\frac{6-2}{6-3}\geq0$

         $\frac{4}{3}\geq0$          verdadeiro

   A solução é composta por todos os intervalos verdadeiros

      S.:  x ≤ 2     ou     x > 3